Μετάβαση σε περιεχόμενο


Φωτογραφία

Τα βυζιά της Τσιμπουκίδου και οι πρώτοι αριθμοί


  • Παρακαλώ συνδεθείτε για να απαντήσετε
13 απαντήσεις στο θέμα

#1 usound

usound

    Διδάκτωρ

  • Χωροφυλάκων
  • 3.694 Δημοσιεύσεις

Δημοσιεύθηκε 19 Νοέμβριος 2011 - 01:49 μμ

Δημοσίευση Εικόνας

"Κουδούνι ρε στούρνοι, μαζευτείτε στην τάξη. Τσιμπουκίδου σβήσε το τσιγάρο τώρα. Και πηγαίντε και μαζεύτε τον Μπάμπη το Σουγιά απο τις σκάλες, πάλι μαστούρωσε ο καμμένος"
"Μα κύριε καθηγητά.."
"Κεριά να σας μπούν εκεί που δεν μπαίνει φώς ρε!. Παλουκωθείτε"
"αχ πως τα λέτε κύριε καθηγητα..."
"Τσιμπουκίδου εσένα στο μπουλκουμέ ο νους σου. Χρειάζεσαι χρειαζεσαι ιδιαίτερα.. μανούλι..

Λοιπόν σήμερα αγαπητά μου ζώα, θα σας μιλήσω για τους πρώτους αριθμούς. Τους έχετε ακουστά ή ..
"Ε ναι κυριε καθηγητα, 1,2,3,4,5 αυτοι είναι οι πρώτοι"
"Τον κακό σου το φλάρο. Σκάστε και ακούστε ..

Πρώτος ονομάζεται κάθε φυσικός αριθμός, μεγαλύτερος του 1 που μόνοι του θετικοί διαιρέτες είναι το 1 και ο εαυτός του.Οι άλλοι αριθμοί ονομάζονται σύνθετοι. Καταφέρατε να μπερδευτείτε ε;
Ποιοί είναι οι φυσικοί αριθμοί Στουρναρίδη?
"Οι θετικοί ακέραιοι κύριε καθηγητά : 0,1,2,3,4,5,6... κλπ"
"!!!!!! Στουρναρίδη παίρνεις αναβολικά;
Ετσι.. πουχου : Το 5 είναι πρώτος αριθμός γιατί διαιρείται ακριβώς μόνο με τον εαυτό του και το 1. Το ίδιο και το 7, το 11 κλπ..
Οι πρώτοι "πρώτοι" αριθμοί είναι οι εξής :
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103...
Το 2 είναι ο μοναδικός ζυγός πρώτος αριθμός. Όπως θα παρατηρούσατε άμα δεν είχατε το μυαλό σας στα βυζιά της Τσιμπουκίδου, όλοι οι πρώτοι είναι μονοί, ή όπως θα λέγαμε εμείς οι μαθηματικοί, περιττοί.
Οι πρώτοι αριθμοί παιδεύουν τον κλάδο εδώ και χιλιάδες χρόνια, βασικά εξαιτίας του Θεμελιώδους θεωρήματος της αριθμητικής (που πρώτος απέδειξε ουσιαστικά ο Ευκλείδης), που λέει ότι Kάθε φυσικός αριθμός μπορεί να γραφεί σαν γινόμενο πρώτων αριθμών, και μάλιστα κατά μοναδικό τρόπο. Δηλαδή ζώα, ο οποιοσδήποτε θετικός ακέραιος αριθμός έχει μια μονοσήμαντη ανάλυση σε γινόμενο πρώτων αριθμών. Αυτό μπορεί να σας φαίνεται μπούρδα, αλλά έχει τρελλή εφαρμογή στον τομέα της κρυπτογραφίας.
Πως ? Ας πούμε οτι στέλνετε έναν κωδικοποιημένο μήνυμα σε έναν φίλο σας. Το κλειδί για την κωδικοποίηση είναι ένας πολύ πολύ μεγάλος αριθμός. Για να διαβάσει το μήνυμα ο τυπάς πρέπει να ξέρει την μονοσήμαντη ανάλυσή του σε πρώτους αριθμούς. Οποιοσδήποτε ήθελε να υποκλέψει το μήνυμα, του ήταν άχρηστο, γιατί για πολύ μεγάλους αριθμούς, η μονοσήμαντη ανάλυση σε πρώτους είναι μεγάαααλη ιστορία. Τώρα με τα πισιά έχουμε κάνει προόδους, αλλά και πάλι χρησιμοποιείται αυτή η μέθοδος, με αριθμούς μεγαλύτερους όμως του 10^100 αν θυμάμαι καλά. (αυτό είναι ένα 1 με 100 μηδενικά δίπλα ζώα...)
Το θεώρημα αυτό προφανώς δεν λαμβάνει υπόψην το 1 ως πρώτο γιατί θα είχαμε επιπλοκές που δεν είναι της ώρας να πούμε.
Θέμα δεύτερον : Υπάρχουν άπειροι πρώτοι αριθμοί. Και αυτό ο Ευκλείδης το είπε ρε ζώα. Και το απέδειξε μάλλον, δεν το κατέβασε απλά απο τη γκλάβα του μια μέρα που έκανε μπουγάδα τις λερωμένες του χλαμύδες!
Και ξέρετε πως το απέδειξε? Με μια πολύ απλή σκέψη :
" Πάρτε πεπερασμένο αριθμό πρώτων. Πολλαπλασιάστε τους και προσθέστε ένα. Το νούμερο που βγαίνει ως αποτέλεσμα, δεν διαιρείται με κανέναν από το πεπερασμένο σύνολο των πρώτων, επειδή τότε πάντα θα είχαμε υπόλοιπο 1. Άρα είτε ο αριθμός αυτός είναι πρώτος, είτε διαιρείται από έναν άλλο πρώτο που δεν υπάρχει μέσα σε αυτό το σύνολο. Άρα έχουμε και άλλους πρώτους πέραν αυτού του συνόλου"

Σε αντίθεση με αυτό που θα υποψιαζόσασταν αν είχατε τα μυαλά σας στο μάθημα, το να βρούμε πρώτους αριθμούς, δεν είναι και τόσο εύκολο. Δεν έχουν έναν συγκεκριμένο ρυθμό ή τρόπο που εμφανίζονται. Είναι πιο εύκολο να τσεκάρουμε αν ένας αριθμός είναι πρώτος, παρά να βρούμε πρώτους αριθμούς. Ένας κλασσικός τρόπος για να ελέγξουμε αν ένας αριθμός είναι πρώτος, είναι το λεγόμενο "Κόσκινο του Ερατοσθένη", αλλά σας βλέπω να νυστάζετε και το αφήνω για αύριο.
Δεν υπάρχει κάποιος τύπος για να βρίσκουμε πρώτους. Υπάρχει ο τύπος f(n)=n^2-n+41 αλλά μας δίνει πρώτους για n απο 0 μέχρι 40. Το f(41) δεν είναι πρώτος.
Η ιστορία με τους πρώτους είναι τεράστια και μπορεί να γεμίσει εγκυκλοπαίδειες ολοκληρες. Γενιές και γενιές μαθηματικών έχουν σπάσει τα ξεράδια τους με αυτούς.
Τους έχουν χωρίσει και σε είδη κιόλας.
Υπάρχουν οι πρώτοι του Fermat : Πρώτοι που έχουν τη μορφή 2^(2^n) + 1
Οι πρώτοι του Mersenne : (2^n)-1
Οι πρώτοι του Wiles : Ένας πρώτος p είναι πρώτος του Wiles αν το p^2 διαιρεί το (p-1)!+1 κ.ο.κ

Θα μπορούσαμε να γράφουμε χιλιάδες σελίδων και να μην τελειώνουμε ποτέ..
Κλείνω το σημερινό μάθημα με τρία "ανοιχτά προβλήματα" που αφορούν πρώτους :
Η υπόθεση του Riemann : Ο Riemann μια μέρα, αφού είχε ξυπνήσει και είχε ρίξει έναν πρωινό στην υπηρέτριά του, είπε την αττάκα "χμμμ, οι πρώτοι πρέπει να είναι τοποθετημένοι όσο κανονικότερα γίνεται για την περίπτωσή τους" .
Η εικασία του Goldbach(που το ομότιτλο βιβλίο διάβασε όλη η Ελλάδα και προσπαθούν να το αποδείξουν απο φοιτήτριες της Φιλοσοφικής μεχρι του παιδαγωγικού..ελεος) : Κάθε ακέραιος μεγαλύτερος του 2 μπορεί να γραφεί ως άθροισμα πρώτων?
Η εικασία του Legendre (ευτυχώς που δεν έχει κυκλοφορήσει στους κύκλους των βιβλιόφιλων γιατί πάλι θα με έπαιρναν τηλέφωνο στις 4 το πρωί να με ρωτήσουν παπατζιλίκια, όπως με τον Goldbach) : Για κάθε n υπάρχει πρώτος αριθμός μεταξύ των n^2 και (n+1)^2

Αγαπητά μου παιδιά, κατ' αρχήν ΞΥΠΝΗΣΤΕΕΕΕΕΕΕ και ακολούθως άμετε στο καλό του Μολώχ να πάμε και εμείς σπίτια μας. Εσύ Τσιμπουκίδου ξέρεις, 6-8 μάθημα ε.."

Επισυναπτόμενο(α) thumbnail(s)

  • βυζια1.jpg

  • evie και Protesilaos αρέσει

#2 evie

evie

    admin

  • Ενωμοταρχών
  • 1.998 Δημοσιεύσεις

Δημοσιεύθηκε 19 Νοέμβριος 2011 - 03:00 μμ

Τώρα όλο αυτό το κατεβατό το έγραψες για να αποδείξεις ότι τα βυζιά της Τσιμπουκίδου είναι πρώτος αριθμός; Ούτε στα καλλιστεία του Playboy δεν το ψάχνουν τόσο!

#3 evie

evie

    admin

  • Ενωμοταρχών
  • 1.998 Δημοσιεύσεις

Δημοσιεύθηκε 19 Νοέμβριος 2011 - 04:57 μμ

Έδωσαν στην Τσιμπουκίδου να μοιράσει 14 κύβους ζάχαρης σε 3 φλιτζάνια καφέ, ώστε όλα τα φλιτζάνια καφέ να έχουν περιττό αριθμό κύβων.

Τί έκανε;





  • usound και Protesilaos αρέσει

#4 usound

usound

    Διδάκτωρ

  • Χωροφυλάκων
  • 3.694 Δημοσιεύσεις

Δημοσιεύθηκε 19 Νοέμβριος 2011 - 07:19 μμ

"Εύκολο: 1, 1 και 12"
"Μα το 12 δεν είναι περιττός"
"Τι λες, 12 κύβοι ζάχαρη σε έναν καφέ, είναι περιττό".
  • evie του αρέσει

#5 evie

evie

    admin

  • Ενωμοταρχών
  • 1.998 Δημοσιεύσεις

Δημοσιεύθηκε 19 Νοέμβριος 2011 - 07:35 μμ

Το βρήκες! Τώρα θα θέλαμε να είχαμε μπύρες σε φιάλες του Klein?


Η Φιάλη Κλάιν είναι ένα ιδιαίτερο γεωμετρικό σχήμα μη προσανατολίσιμο, στο οποίο δεν μπορούμε να διακρίνουμε την πάνω και την κάτω πλευρά, το μέσα και το έξω.

Αυτό σημαίνει ότι σ' αυτή, όπως και στην Ταινία Μέμπιους, μπορούμε να περάσουμε από την εσωτερική στην εξωτερική πλευρά χωρίς να τρυπήσουμε την επιφάνεια και χωρίς να βγούμε από τα χείλη της φιάλης.




Όμως, αντίθετα από την Ταινία Μέμπιους, δεν είναι εύκολο να φανταστούμε πώς θα ήταν ένα τέτοιο αντικείμενο, γιατί μπορεί να αναπαρασταθεί μόνο σε χώρους τεσσάρων τουλάχιστον διαστάσεων, δηλαδή μιας διάστασης παραπάνω από τον τρισδιάστατο, μοναδικό τύπο χώρου που μπορούμε να αντιληφθούμε.



Η Φιάλη Κλάιν είναι σημαντικό σχήμα της τοπολογίας, κλάδου των μαθηματικών ο οποίος μελετά τα χαρακτηριστικά που διατηρούν τα γεωμετρικά σχήματα όταν παραμορφώνονται, κυρίως όταν κάμπτονται ή τεντώνονται και όχι όταν σπάζουν ή σκίζονται. Για παράδειγμα, ένας κύβος μπορεί να φουσκώσει και να γίνει σφαίρα, όχι όμως και η Φιάλη Κλάιν.



Ο Φέλιξ Κλάιν, ο Γερμανός μαθηματικός που τη φαντάστηκε, αφιέρωσε πολύ χρόνο για τη μελέτη των συγκεκριμένων χωρικών παραμορφώσεων που μετατρέπουν ένα γεωμετρικό σχήμα σ' ένα άλλο.




  • Protesilaos του αρέσει

#6 evie

evie

    admin

  • Ενωμοταρχών
  • 1.998 Δημοσιεύσεις

Δημοσιεύθηκε 19 Νοέμβριος 2011 - 10:40 μμ

Λες να γράφαμε τον προϋπολογισμό του 2012 σε ταινία του Moebius αντί στικάκι; Έτσι οι τροϊκανοί δεν θα τελείωναν ποτέ το διάβασμα και θα μας άφηναν στη ησυχία μας.









#7 usound

usound

    Διδάκτωρ

  • Χωροφυλάκων
  • 3.694 Δημοσιεύσεις

Δημοσιεύθηκε 19 Νοέμβριος 2011 - 10:49 μμ

Λες να γράφαμε τον προϋπολογισμό του 2012 σε ταινία του Moebius αντί σε στικάκι; Έτσι οι τροϊκανοί δεν θα τελείωναν ποτέ το διάβασμα και θα μας άφηναν στη ησυχία μας.






Μην βάζεις τόσο προχωρημένες έννοιες.Μας διαβάζουν και Πασόκοι!
  • evie του αρέσει

#8 evie

evie

    admin

  • Ενωμοταρχών
  • 1.998 Δημοσιεύσεις

Δημοσιεύθηκε 19 Νοέμβριος 2011 - 10:53 μμ

Τώρα έχουμε μορφωμένο γαπ κάτι θα καταλάβει.

#9 usound

usound

    Διδάκτωρ

  • Χωροφυλάκων
  • 3.694 Δημοσιεύσεις

Δημοσιεύθηκε 19 Νοέμβριος 2011 - 10:58 μμ

Τώρα πρόκοψες! Ο μορφωμένος, που λες, άντε το πολύ να λύσει πρόβλημα πιθανοτήτων με πειραγμένο ζάρι.

#10 usound

usound

    Διδάκτωρ

  • Χωροφυλάκων
  • 3.694 Δημοσιεύσεις

Δημοσιεύθηκε 19 Νοέμβριος 2011 - 11:27 μμ

Αφιερωμένο σε Πασόκες,πολύ κατώτερες τής φιλοδόξου δικηγορίνας:

Σκηνικό : Είμαι τέταρτο έτος, και κάνω παρέα με μια φιλολογίνα, πολύ φίνο κοριτσάκι. Μια μέρα είμαστε μαζεμένοι σπίτι της κάτι μαθηματικοί, αυτή και κάτι ψυχολόγες. Κάποια φάση σκάει μια νομικάρια, πρωτοετό. Δεύτερο εξάμηνο. Μέσα στην κουβέντα, τρώει ένα μεγάλο σκάλωμα και θέλει σώνει και καλά να αποδείξει την ανωτερότητά της ως επιστήμονα, με το να προσπαθεί να αποδείξει ότι η νομική είναι πρωταρχική επιστήμη και τα μαθηματικά παρεπόμενη. Εμάς ποσώς μας ενδιαφέρει ποια επιστήμη δημιουργήθηκε πρώτη προφανώς, ούτε έχουμε κανα κόλλημα ότι είμαστε η αριστοκρατία των επιστημών. Αλλά η άλλη έχει τσιτώσει. Μιλαει για γλωσσολογία, για επικοινωνία, για έγκλημα κλπ κλπ.. Μας τα χει κάνει ελλειπτικά παραβολοειδή σε κάποια φάση. Οπότε ως τελειωτικό επιχείρημα, και καλά για να το καταλάβουμε επειδή δεν καταννοούμε τη νομική ορολογία -μας έκανε και χάρη-, θέτει το εξής :
"Ο άνθρωπος πρώτα έκανε μήνυση και πήγε στη δικαιοσύνη για τα πρόβατα που του κλεψαν και μετά άρχισε να ασχολείται με αστρονομίες, τρίγωνα και τετράγωνα"

Οπότε και έλαβε την εντελώς προφανή απάντηση :
"Ναι ρε ντουβάρι, αλλά πρώτα έμαθε να μετράει τα πρόβατα και μετά κατάλαβε ότι του κλέψαν 2"...

Κλείνει η μεγάλη παρένθεση.
Πάμε στην φιάλη πάλι.
  • evie του αρέσει

#11 usound

usound

    Διδάκτωρ

  • Χωροφυλάκων
  • 3.694 Δημοσιεύσεις

Δημοσιεύθηκε 19 Νοέμβριος 2011 - 11:58 μμ

Ανέκδοτο.Δυό μαθηματικοί και μια δασολόγα διαγκωνίζονται στο σημάδι.Τουφεκάει ο πρώτος μαθηματικός, πάρε κάτω ένα κλαδί ελιάς.Τουφεκάει ο δεύτερος, πετυχαίνει τον καρπό.Η δασολόγα αφήνει το ντουφέκι, πλησιάζει τα πυροβολημένα κι αναφωνεί:
-Ρε μαλάκες, η ελιά έχει δάκο!
  • evie του αρέσει

#12 evie

evie

    admin

  • Ενωμοταρχών
  • 1.998 Δημοσιεύσεις

Δημοσιεύθηκε 20 Νοέμβριος 2011 - 12:01 πμ

Τί σκοτωσαν και το δακο;



images/eps-gif/CrossCapSquashed_700.gif" border="0" alt="">



#13 Nantia

Nantia

    Διδάκτωρ

  • Members
  • 1.143 Δημοσιεύσεις

Δημοσιεύθηκε 20 Νοέμβριος 2011 - 12:13 πμ

Ανέκδοτο.Δυό μαθηματικοί και μια δασολόγα διαγκωνίζονται στο σημάδι.Τουφεκάει ο πρώτος μαθηματικός, πάρε κάτω ένα κλαδί ελιάς.Τουφεκάει ο δεύτερος, πετυχαίνει τον καρπό.Η δασολόγα αφήνει το ντουφέκι, πλησιάζει τα πυροβολημένα κι αναφωνεί:
-Ρε μαλάκες, η ελιά έχει δάκο!



Mε τον δάκο ασχολούνται οι γεωπόνοι .

#14 usound

usound

    Διδάκτωρ

  • Χωροφυλάκων
  • 3.694 Δημοσιεύσεις

Δημοσιεύθηκε 20 Νοέμβριος 2011 - 11:49 πμ

Α, οι δασολόγοι είν' αυτοί που αφήνουν όποιον γουστάρει να κόβει δέντρα για το τζάκι;




0 Μέλος(η) διαβάζουν το θέμα

0 μέλη, 0 επισκέπτες, 0 ανώνυμοι